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수학

교육과정표

수학의 교육과정표
학수구분 전공분야 과목명 학 점 시 간 비 고
전공선택 대수학 대수학I 3 3  
대수학II 3 3
대수학특강I 3 3
대수학특강II 3 3
대수학세미나I 3 3
대수학세미나II 3 3
해석학 해석학I 3 3  
해석학II 3 3
해석학특강I 3 3
해석학특강II 3 3
조화해석학I 3 3
조화해석학II 3 3
함수해석학I 3 3
함수해석학II 3 3
해석학세미나I 3 3
해석학세미나II 3 3
응용해석학 편미분방정식I 3 3  
편미분방정식II 3 3
동역학계I 3 3
동역학계II 3 3
기하학 미분기하I 3 3  
미분기하II 3 3
대수기하I 3 3
대수기하II 3 3
기하학특강I 3 3
기하학특강II 3 3
기하학세미나I 3 3
기하학세미나II 3 3
위상수학 대수적위상수학I 3 3  
대수적위상수학II 3 3
위상수학특강I 3 3
위상수학특강II 3 3
위상수학세미나I 3 3
위상수학세미나II 3 3
확률론 확률론I 3 3  
확률론II 3 3
확률론세미나I 3 3
확률론세미나II 3 3
통계학 통계학세미나I 3 3  
통계학세미나II 3 3
수치해석 및 응용수학 과학계산 및 실습I 3 3  
수치해석I 3 3
수치해석II 3 3
응용수학I 3 3
응용수학II 3 3
수치해석특강 3 3
응용수학특강I 3 3
응용수학특강II 3 3
수치해석세미나I 3 3
수치해석세미나II 3 3
응용수학세미나I 3 3
응용수학세미나II 3 3
기 타 수학적 모델링I 3 3  
수리생물정보학 3 3

교수요목

 

• MATH611 대수학I (Algebra I)

대학원 1학년학생들을 위한 기초과목으로 추상대수의 기본이론을 심도 있게 공부한다. 군과 환 그리고 module 이론에 관해 배운다.

 

• MATH612 대수학II (Algebra II)

MATH611 대수학I의 연속과목으로 가환대수, 체, Galois 이론 그리고 유한군의 표현론에 관한 중요하고 기본적인 이론을 깊이 있게 공부한다.

 

• MATH711 대수학특강I (Topics in Algebra I)

대수학의 고급 주제를 바꾸어 가며 강의한다. 대학원 수준의 선형대수, 표현론, 호몰로지 대수, 카테고리, 대수적 조합론, Lie 대수 등이 그 내용이 될 수 있다.

 

• MATH712 대수학특강II (Topics in Algebra II)

대수학특강I 의 내용을 이어서 좀 더 심화된 내용을 강의한다.

 

• MATH713 대수학세미나I (Seminar in Algebra I)

대수학의 특정분야에 대한 논문을 중심으로 연구 발표 및 토론.

 

• MATH714 대수학세미나II (Seminar in Algebra II)

대수학 세미나 I의 연속.

 

• MATH621 해석학I (Analysis I)

실해석 분야 대학원 기초 과정의 첫 학기 과목으로 해석학에서의 필수적인 개념 및 도구를 다룬다. 주요 내용은 측도론, 적분, 부호를 가진 측도, 점집합 위상 등이다.

 

• MATH622 해석학II (Analysis II)

해석학 I 과목의 연속 과정으로 함수해석의 기초, 공간, 푸리에 해석 및 분산 이론의 기초 등을 다룬다.

 

• MATH721 해석학특강I (Topics in Analysis I)

해석학 분야의 최신 연구 주제 중 활용도가 높은 내용을 다룬다.

 

• MATH722 해석학특강II (Topics in Analysis II)

해석학 특강 I 과목의 연속 과정으로 해석학 분야의 최신 연구 주제 중 활용도가 높은 내용을 다룬다.

• MATH627 조화해석학I (Harmonic Analysis I)

조화해석학 I 과목의 연속 과정으로 Sobolev 공간, Hardy 공간, 진동 적분, 의미분작용소 등을 다룬다.

 

• MATH628 조화해석학II (Harmonic Analysis II)

Covering Lemma, Hardy-Littlewood Maximal Function, Interpolation Theorem, and Singular Integral 등을 다룬다.

 

• MATH623 함수해석학I (Functional Analysis I)

편미분 방정식, 과학 계산, 응용 수학 등에서 자주 사용되는 함수해석의 기본 개념 및 도구들을 다룬다. 주요 내용은 위상적 벡터 공간, 완비 공간 및 국소 볼록 공간의 성질, 분산 이론 등이다.

 

• MATH624 함수해석학II (Functional Analysis II)

함수해석학 I 과목의 연속 과정으로 Banach 대수, Hilbert 공간 상의 유계 작용소 및 비유계 작용소, 스펙트럼 이론 등을 다룬다.

 

• MATH723 해석학세미나I (Seminar in Analysis I)

해석학 분야의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH724 해석학세미나Ⅱ (Seminar in Analysis Ⅱ)

해석학 세미나 I 과목의 연속 과정으로, 해석학 분야의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH625 편미분방정식I (Partial Differential Equations I)

편미분방정식의 분류(타원적, 쌍곡적, 포물적)와 이들의 초기치/경계치 문제 및 일반적인 선형 편미분방정식의 해의 존재성, 유일성, 정칙성에 관하여 배운다.

 

 

• MATH626 편미분방정식II (Partial Differential Equations II)

비선형 편미분 방정식의 해의 존재성, 정칙성에 관하여 배운다.

 

• MATH665 동역학계I (Dynamical System)

엔트로피, 위상역학계의 섞임성질, Conjugacies, 분류문제, Distal 체계, 위상엔트로피, 위상엔트로피와 측도 엔트로피와의 관계, Expansive 체계, 에르고딕 체계의 위상적 표현, 기호역학계를 다룬다.

 

• MATH666 동역학계II ((Dynamical System II)

Expansive 변환, Anosov 미분동형사상, Stable and Unstable foliation, Parry 측도, Lyapunov Exponents, Oseledoc 정리를 다룬다.

 

• MATH638 미분기하Ⅰ (Differential Geometry Ⅰ)

미분가능 다양체의 정의, 접촉공간, 함수의 미분가능성, 역사상정리 등 미분에 관련한 다양체의 성질을 다룬다.

 

• MATH639 미분기하Ⅱ (Differential Geometry Ⅱ)

미분형식, tensor 해석, 외적대수, 드람정리 등 적분에 관련한 다양체의 성질, 리이군 등을 다룬다.

 

• MATH636 대수기하Ⅰ (Algebraic Geometry Ⅰ)

대수다양체의 기본성질과 그들 사이의 함수를 다룬다. 아핀 대수다양체, 사영 대수다양체, 준사영 대수다양체, 정규사상, 유리 사상, 힐베르트의 영점정리, 비특이점, 특이점, 접공간 등을 배운 후, 대수 곡선을 보다 구체적으로 공부한다.

 

• MATH637 대수기하Ⅱ (Algebraic Geometry Ⅱ)

대수기하 I의 연속과정으로 복소 대수곡면 이론을 다룬다. 구체적으로 sheaf cohomology 이론을 학습한 후, 복소 대수곡면을 분류한다. 이 과정에서, 유리 곡면, ruled 곡면, K3 곡면, 일반형 곡면 등 많은 구체적인 곡면들을 학습한다.

 

• MATH731 기하학특강I (Topics in Geometry I)

미분 다양체의 기본성질, Tangent Space, Vector Bundle, Differential Form, Frobenius 정리, 적분 등 다양체상에서의 해석학의 기초를 다루고 텐서의 대수 등 미분기하학의 학습에 필요한 기초개념을 다룬다.

 

• MATH732 기하학특강II (Topics in Geometry II)

기하학특강 I의 연속으로 Riemann 다양체의 기본적 성질과 Affine Connection, Riemann Connection, Geodesics, Curvature, Jacobi Fields, Isometric immersion 의 개념을 다루고, 등곡률공간, Rauch의 Comparion 정리, Morse index 정리, 음의 곡률을 갖는 다양체의 Fundamental Group 등을 다룬다.

 

• MATH733 기하학세미나Ⅰ (Seminar in Geometry Ⅰ)

기하학의 특정분야에 대한 논문을 중심으로 연구 발표 및 토론

 

• MATH734 기하학세미나Ⅱ (Seminar in Geometry Ⅱ)

기하학 세미나 I의 연속

 

• MATH645 대수적위상수학Ⅰ (Algebraic Topology Ⅰ)

기본군 등의 대수적인 형태를 가지는 위상불변값들을 배우고 Covering space, Seifert-van Kempen Theorem 등을 이용하여 이들을 계산하는 법과 Brouwer fixed point theorem, Borsuk-Ulam theorem 등의 응용을 배운다. 또한, 여러 가지 위상공간에 대해서 공부하고, 특히 2차원 닫힌 곡면을 위상적인 관점에서 분류해본다.

 

• MATH646 대수적위상수학Ⅱ (Algebraic Topology Ⅱ)

대수적위상수학1과목의 연속으로 단순 호몰로지, 특이 호몰로지, exact 수열, 호몰로지의 응용 등에 대하여 알아본다. 계수 호몰로지, universal 계수정리, Kunneth 공식, 코호몰로지, cup 곱과 cap 곱, 다양체의 방향성, Poincare 쌍대정리, 다

양체의 signature등을 배운다.

 

• MATH741 위상수학특강I (Topics in Topology I)

Homotopy, The Fundamental Group, Covering Spaces 등 Algebraic Topology 의 기본 개념을 다룬다.

 

• MATH742 위상수학특강II (Topics in Topology II)

Jordan 분리 정리, Jordan 곡선 정리와 The Classification of Covering Spaces 등을 분석하고 이해하여 Algebraic Topology 의 기본을 다진다.

 

• MATH747 위상수학세미나Ⅰ (Seminar in Topology Ⅰ)

최근 위상수학의 주요 연구 분야나 위상수학에서 다루어지는 중요한 문제를 주제별로 강의한다. 심플렉틱 기하학, 특성class, spectral sequence, 고차원 호모토피론, 변환군론, 표현론 등이 다루어질 수 있다.

 

• MATH748 위상수학세미나Ⅱ (Seminar in Topology Ⅱ)

위상수학세미나1 의 연속과정으로 보다 심화된 위상수학 주제에 대해서 다룬다.

 

• MATH651 확률론I (Probability Theory I)

수학적으로 엄밀한 측도론적 입장에서 확률이론을 배운다. 확률공간, 확률변수, 독립성, 약대수법칙 강대수법칙, 조건부기대치, 마팅게일 및 정지시각 등을 다룬다.

 

• MATH652 확률론II (Probability Theory II)

확률론 I의 연속으로 마팅게일과 마코프과정, 확률변수의 수렴법칙, 특성함수, 정규분포로의 수렴, Infinite Divisability, 브라운운동.

 

• MATH751 확률론세미나I (Probability Theory Seminar I)

확률론의 특정분야에 대한 논문, 단행본 등을 중심으로 한 연구 발표 및 토론.

 

• MATH752 확률론세미나Ⅱ (Probability Theory Seminar Ⅱ)

확률론의 특정분야에 대한 논문, 단행본 등을 중심으로 한 연구 발표 및 토론.

 

• MATH753 통계학세미나I (Statistics Seminar I)

통계학의 특정분야에 대한 논문, 단행본 등을 중심으로 한 연구 발표 및 토론.

 

• MATH754 통계학세미나Ⅱ (Statistics Seminar Ⅱ)

통계학의 특정분야에 대한 논문, 단행본 등을 중심으로 한 연구 발표 및 토론.

 

• MATH683 과학계산 및 실습I (Scientific Computation I)

이 과목은 수학, 계산과학, 그리고 자연과학에 대한 수치계산의 기본적인 이론과 방법 등에 대한 소개를 제공하고 수치계산 기법을 익힌다.

 

• MATH663 수치해석I (Numerical Analysis I)

수치해석학의 기본이론을 공부한다. 즉, 보간법, 수치적분법, 선형방정식의 수치해법, 미분방정식의 수치해법 등을 다룬다.

 

• MATH664 수치해석II (Numerical Analysis II)

편미분방정식 및 적분방정식의 수치해법에 관한 기본이론을 다룬다.

 

• MATH661 응용수학I (Applied Mathematics I)

선형대수, 미분방정식, 적분방정식 등 수학적 이론과 공학, 자연과학, 경제학 등에서 유도되는 응용문제와의 연결고리를 학습한다. 주요 토픽은 미분방정식 및 행렬방정식이며, 이와 관련하여 minimum principle, 동역학계, Lagrange multiplier, 평형방정식의 미분방정식, 변분학, 카오스, 비선형 conservation law 등을 다룬다.

 

• MATH662 응용수학II (Applied Mathematics II)

응용수학I의 연속적인 주제를 다룬다.

 

• MATH763 수치해석특강 (Topics in Numerical Analysis)

논문과 책을 중심으로 편미분 방정식과 적분방정식의 최신이론 및 수치해법을 다룬다.

 

• MATH761 응용수학특강I (Topics in Applied Mathematics I)

계산유체역학, 나노유체, 분자동역학, 생명정보학, 확률과정, 최적화문제, 보험수학, 변분학, 다중스케일 문제 등 응용수학 제 분야의 최신 이론을 주제를 바꾸어 가며 다룬다.

 

• MATH762 응용수학특강Ⅱ (Topics in Applied Mathematics Ⅱ)

응용수학특강I 의 연속적인 주제를 다룬다.

 

• MATH767 수치해석세미나I (Seminar in Numerical Analysis I)

책과 논문을 통하여 응용수학, 수치해석 및 계산수학의 최신이론을 다룬다.

 

• MATH768 수치해석세미나Ⅱ (Seminar in Numerical Analysis Ⅱ)

수치해석세미나I 의 연속적인 주제를 다룬다.

 

• MATH765 응용수학세미나I (Seminar in Applied Mathematics I)

계산유체역학, 나노유체, 분자동역학, 생명정보학, 확률과정, 최적화문제, 보험수학, 변분학, 다중스케일 문제 등 응용수학 제 분야의 최신 이론을 세미나를 통하여 학습하고 논문 작성방법을 다룬다.

 

• MATH766 응용수학세미나Ⅱ (Seminar in Applied Mathematics Ⅱ)

응용수학세미나I 의 연속적인 주제를 다룬다.

 

• MATH681 수학적 모델링I (Mathmatical Modeling I)

물리과학(Physical Sciences), 공학 등에 등장하는 과학적 현상을 수리 모델링 하는 방법을 배운다, 구체적으로, 실제 문제에서 등장하는 미분방정식, 선형시스템, 비선형시스템, 알고리즘 등을 학습한다,

 

• MATH685 수리생물정보학 (Mathmatical Bioinformatics)

동역학계 이론을 기반으로 생물정보를 효과적으로 분석하는 수학적 방법론을 다룬다. 생명체가 지닌 유전정보를 비롯한 생체분자의 기능 정보 분석 및 데이터베이스 구축을 위한 수학적 도구를 이해하고 활동하는 능력을 배양한다.

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