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수학

교육과정표

수학의 교육과정표
학수구분 전공분야 과목명 학 점 시 간 비 고
전공선택 대수학 대수학I 3 3  
대수학II 3 3
대수학특강 3 3
대수학세미나I 3 3
대수학세미나II 3 3

대수기하Ⅰ

3 3

대수기하Ⅱ

3 3

그래프 이론 및 응용

3 3

조합론 및 응용

3 3
해석학 해석학I 3 3  
해석학II 3 3
해석학특강 3 3
해석학세미나I 3 3
해석학세미나II 3 3
조화해석학II 3 3
함수해석학I 3 3
함수해석학II 3 3
동역학계I 3 3
동역학계II 3 3
편미분방정식I 3 3
편미분방정식II 3 3
기하·위상수학 미분기하I 3 3  
미분기하II 3 3
기하학특강 3 3
기하학세미나I 3 3
기하학세미나II 3 3
대수적위상수학I 3 3
대수적위상수학II 3 3
위상수학특강 3 3
위상수학세미나I 3 3
위상수학세미나II 3 3
확률·통계학 확률론I 3 3  
확률론II 3 3
확률론세미나I 3 3
확률론세미나II 3 3
이론통계 3 3
응용통계 3 3
통계학세미나I 3 3
통계학세미나II 3 3
통계자료분석I 3 3
통계자료분석II 3 3
수치해석 및 응용수학 수치해석I 3 3  
수치해석II 3 3
과학계산 및 실습I 3 3
수치해석특강 3 3
수치해석세미나I 3 3
수치해석세미나II 3 3
응용수학I 3 3
응용수학II 3 3
산업수학 응용산업수학특강 3 3  
응용산업수학세미나 3 3
수학적 모델링 3 3
산업수학 특론I 3 3
산업수학 특론II 3 3

산업수학 팀 프로젝트I

3 3

산업수학 팀 프로젝트II

3 3

산업수학 인턴십I

3 3
산업수학 인턴십II 3 3

 

교수요목

 

• MATH611 대수학I (Algebra I)

대학원 1학년 학생들을 위한 기초과목으로 추상대수의 기본 이론을 심도 있게 공부한다. 군과 환 그리고 module 이론에 관해 배운다.

 

• MATH612 대수학II (Algebra II)

대수학I 과목의 연속과정으로 가환대수, 체, Galois 이론 그리고 유한군의 표현론에 관한 중요하고 기본적인 이론을 깊이 있게 공부한다.

 

• MATH715 대수학특강 (Topics in Algebra)

대수학의 고급 주제를 바꾸어가며 강의한다. 대학원 수준의 선형대수, 표현론, 호몰로지 대수, 카테고리, 대수적 합론, Lie 대수 등이 그 내용이 될 수 있다.

 

• MATH713 대수학세미나I (Seminar in Algebra I)

대수학의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH714 대수학세미나II (Seminar in Algebra II)

대수학세미나I 과목의 연속과정으로, 대수학의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH636 대수기하I (Algebraic Geometry I)

대수다양체의 기본 성질과 그들 사이의 함수를 다룬다. 구체적으로 아핀 대수다양체, 사영 대수다양체, 준사영 대수다양체, 정규 사상, 유리 사상, 힐베르트의 영점 정리 등을 학습한 후, 스킴 이론의 기본을 학습한다.

 

• MATH637 대수기하II (Algebraic Geometry II)

대수기하I 과목의 연속과정으로 쉬프 이론과 스킴 이론을 더욱 자세히 다룬다. 구체적으로 여러가지 쉬프, 코히런트 쉬프, 쉬프 코호몰로지, 고유 모피즘, 사영 모피즘, 차원 등을 학습한다.

 

• MATH613 그래프이론 및 응용 (Graph Theory with Applications)

이 과목에서는 tree, coloring, Hamiltonianity, planar graphs, connectivity, matching, random graph, network flow 등과 같은 그래프 이론의 중요한 개념과 그래프 구조에 대한 이론을 학습한다. 개념들이 다른 수학 분야 및 컴퓨터과학, 산업공학, 사회과학의 문제들과 어떻게 관련되고 응용될 수 있는지를 알아본다.

 

• MATH614 조합론 및 응용 (Combinatorics with Applications)

Permutations, integer partitions, set partitions, tableaux를 비롯한 조합론의 중요한 대상들과 그들 사이의 관계를 살펴봄으로써 이산구조를 다루는 데 유용한 조합적 방법들을 익힌다. 또한 조합적 방법을 사용하여 해결할 수 있는 실생활의 구체적인 문제를 직접 찾아보고 해결해 본다.

 

• MATH621 해석학I (Analysis I)

실해석 분야 대학원 기초 과정의 첫 학기 과목으로 해석학에서의 필수적인 개념 및 도구를 다룬다. 주요 내용은 측도론, 적분, 부호를 가진 측도, 점집합 위상 등이다.

 

• MATH622 해석학II (Analysis II)

해석학I 과목의 연속과정으로 함수해석의 기초, 공간, 푸리에 해석 및 분산 이론의 기초 등을 다룬다.

 

• MATH729 해석학특강 (Topics in Analysis)

해석학 분야의 최신 연구 주제 중 활용도가 높은 내용을 다룬다.

 

• MATH725 해석학세미나I (Seminar in Analysis I)

해석학 분야의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH726 해석학세미나Ⅱ (Seminar in Analysis II)

해석학세미나I 과목의 연속과정으로, 해석학 분야의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH623 함수해석학I (Functional Analysis I)

편미분 방정식, 과학 계산, 응용 수학 등에서 자주 사용되는 함수해석의 기본 개념 및 도구들을 다룬다. 주요 내용은 위상적 벡터 공간, 완비 공간 및 국소 볼록 공간의 성질, 분산 이론 등이다.

 

• MATH624 함수해석학II (Functional Analysis II)

함수해석학I 과목의 연속과정으로 Banach 대수, Hilbert 공간상의 유계 작용소 및 비유계 작용소, 스펙트럼 이론 등을 다룬다.

 

• MATH665 동역학계I (Dynamical Systems I)

엔트로피, 위상역학계의 섞임성질, Conjugacies, 분류문제, Distal 체계, 위상엔트로피, 위상엔트로피와 측도 엔트로피와의 관계, Expansive 체계, 에르고딕 체계의 위상적 표현, 기호역학계를 다룬다.

 

• MATH666 동역학계II (Dynamical System II)

동역학계I 과목의 연속과정으로 Expansive 변환, Anosov 미분동형사상, Stable and Unstable foliation, Parry 측도, Lyapunov Exponents, Oseledoc 정리를 다룬다.

 

• MATH625 편미분방정식I (Partial Differential Equations I)

편미분방정식의 분류(타원적, 쌍곡적, 포물적)와 이들의 초기치/경계치 문제 및 일반적인 선형 편미분방정식의 해의 존재성, 유일성, 정칙성에 관하여 배운다.

 

• MATH626 편미분방정식II (Partial Differential Equations II)

편미분방정식I 과목의 연속과정으로 비선형 편미분 방정식의 해의 존재성, 정칙성에 관하여 배운다.

 

• MATH638 미분기하I (Differential Geometry I)

미분가능 다양체의 정의, 접촉 공간, 함수의 미분가능성, 역사상정리 등 미분에 관련한 다양체의 성질을 다룬다.

 

• MATH639 미분기하II (Differential Geometry II)

미분기하I 과목의 연속과정으로 미분형식, tensor 해석, 외적대수, 드람정리 등 적분에 관련한 다양체의 성질, Lie 군 등을 다룬다.

 

• MATH735 기하학특강 (Topics in Geometry)

미분 다양체의 기본성질, Tangent Space, Vector Bundle, Differential Form, Frobenius 정리, 적분 등 다양체상에서의 해석학의 기초를 다루고 텐서의 대수 등 미분 기하학의 학습에 필요한 기초개념을 다룬다.

 

• MATH733 기하학세미나I (Seminar in Geometry I)

기하학의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목 이다.

 

• MATH734 기하학세미나II (Seminar in Geometry II)

기하학세미나I 과목의 연속과정으로, 기하학의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH647 대수적위상수학I (Algebraic Topology I)

기본군 등의 대수적인 형태를 가지는 위상 불변값들을 배우고 Covering space, Seifert-van Kampen Theorem 등을 이용하여 이들을 계산하는 법과 Brouwer fixed point theorem, Borsuk-Ulam theorem 등의 응용을 배운다. 또한, 여러 가지 위상공간에 대해서 공부하고, 특히 2차원 닫힌곡면을 위상적인 관점에서 분류해본다.

 

• MATH646 대수적위상수학II (Algebraic Topology II)

대수적 위상수학I과목의 연속과정으로 단순 호몰로지, 특이 호몰로지, exact 수열, 호몰로지의 응용 등에 대하여 알아본다. 계수 호몰로지, universal 계수정리, Kunneth 공식, 코호몰로지, cup 곱과 cap 곱, 다양체의 방향성, Poincare 쌍대정리, 다양체의 signature등을 배운다.

 

• MATH749 위상수학특강 (Topics in Topology)

Homotopy, Fundamental Group, Covering Spaces 등 Algebraic Topology 의 기본 개념을 다룬다.

 

• MATH747 위상수학세미나I (Seminar in Topology I)

최근 위상수학의 주요 연구 분야나 위상수학에서 다루어지는 중요한 문제를 주제별로 강의한다. 심플렉틱 기하학, 특성class, spectral sequence, 고차원 호모토피론, 변환군론, 표현론 등이 다루어질 수 있다.

 

• MATH748 위상수학세미나II (Seminar in Topology II)

위상수학세미나I 과목의 연속과정으로 보다 심화된 위상수학 주제에 대해서 다룬다.

 

• MATH651 확률론I (Probability Theory I)

수학적으로 엄밀한 측도론적 입장에서 확률이론을 배운다. 확률공간, 확률변수, 독립성, 약대수법칙 강대수법칙, 조건 부기대치, 마팅게일 및 정지시각 등을 다룬다.

 

• MATH652 확률론II (Probability Theory II)

확률론I 과목의 연속과정으로 마팅게일과 마코프과정, 확률변수의 수렴법칙, 특성함수, 정규분포로의 수렴, Infinite Divisability, 브라운 운동 등을 다룬다.

 

• MATH745 확률론세미나I (Seminar in Probability Theory I)

확률론의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH742 확률론세미나Ⅱ (Seminar in Probability Theory II)

확률론 세미나I 과목의 연속과정으로, 확률론의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH653 이론통계 (Theory of Statistics)

확률 및 통계와 수리통계학에서 취급되지 않았던 통계이론들 중 통계적 추정이론과 검정이론에 대해서 다룬다. 분포족, 충분성에 대하여 다루고, 최소오차추정량과 최대우도추정 량과 이를 계산하는 방법에 대하여 다룬다. 최강력검정이론과 불편검정이론을 학습하고, 최대가능도법에 의한 검정이론을 다룬다.

 

• MATH654 응용통계 (Applied Statistics)

자료를 모형화하는 방법으로 선형모형에 대해 다룬다. 모형 선택, 추정, 모형검정과 같은 방법론에 대해서 단순회귀, 다중회귀, 분산분석 등의 모형에 기반하여 최소제곱방법을 이용한 추론을 다룬다. 추가적으로 우도에 관한 추론도 다루고자 한다. 선형모형에 기반한 이론과 기법들을 바탕으로 실제적인 통계자료처리에 적용하는 방법을 다룬다.

 

• MATH753 통계학세미나I (Statistics Seminar I)

통계학의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목 이다.

 

• MATH758 통계학세미나II (Statistics Seminar II)

통계학세미나I 과목의 연속 과정으로, 통계학의 특정 주제에 대한 발표와 토론으로 진행되는 과목이다.

 

• MATH756 통계자료분석I (Statistical Data Analysis I)

범주형 자료 분석 관점에서 본 로그선형모형, 로짓모형, 로지스틱 회귀모형을 포함하는 일반화선형모형, GEE모형, 랜덤효과를 이용한 반복 범주형 자료분석 등 실제 사례(의 학, 공학, 금융, 환경 등)에 응용되고 있는 통계이론과 응용 기법 등에 관하여 다룬다.

 

• MATH757 통계자료분석II (Statistical Data Analysis II)

통계자료분석I 과목의 연속과정으로 연속형 자료분석 관점에서 본 회귀모형, 생존모형, 시계열 모형, 일반화선형모형, 다변량 선형모형, 랜덤효과를 포함한 반복 측정 자료 분석 등 실제 사례(의학, 공학, 금융, 환경 등)에 응용되고 있는 통계 이론과 응용기법 등에 관하여 다룬다.

 

• MATH663 수치해석I (Numerical Analysis I)

수치해석학의 기본이론을 공부한다. 즉, 보간법, 수치적분 법, 선형방정식의 수치해법, 미분방정식의 수치해법 등을 다룬다.

 

• MATH664 수치해석II (Numerical Analysis II)

수치해석I 과목의 연속과정으로 편미분방정식 및 적분방정식의 수치해법에 관한 기본이론을 다룬다.

 

• MATH686 과학계산 및 실습 (Scientific Computation)

이 과목은 수학, 계산과학, 그리고 자연과학에 대한 수치계산의 기본적인 이론과 방법 등에 대한 소개를 제공하고 실습을 통하여 수치계산 기법을 익힌다.

 

• MATH763 수치해석특강 (Topics in Numerical Analysis)

논문과 책을 중심으로 편미분 방정식과 적분방정식의 최신 이론 및 수치해법을 다룬다.

 

• MATH766 수치해석세미나I (Seminar in Numerical Analysis I)

책과 논문을 통하여 응용수학, 수치해석 및 계산수학의 최신이론을 다룬다.

 

• MATH767 수치해석세미나II (Seminar in Numerical Analysis II)

수치해석세미나I 과목의 연속적인 주제를 다룬다.

 

• MATH661/MATH662 응용수학I, Ⅱ (Applied Mathematics I, Ⅱ)

선형대수, 미분방정식, 적분방정식 등 수학적 이론과 공학, 자연과학, 경제학 등에서 유도되는 응용문제와의 연결 고리를 학습한다. 주요 토픽은 미분방정식 및 행렬방정식이며, 이와 관련하여 minimum principle, 동역학계, Lagrange multiplier, 평형방정식의 미분방정식, 변분학, 카오스, 비선형 conservation law 등을 다룬다.

 

• MATH7611 응용산업수학특강 (Topics in Applied and Industrial Mathematics)

계산유체역학, 나노유체, 분자동역학, 생명정보학, 확률과정, 최적화문제, 보험수학, 변분학, 다중스케일 문제 빅테이터, 인공지능 등 응용수학 및 산업수학 제 분야의 최신 이론을 주제를 바꾸어 가며 다룬다.

 

• MATH7610 응용산업수학세미나 (Seminar in Applied and Industrial Mathematics)

계산유체역학, 나노유체, 분자동역학, 생명정보학, 확률과정, 최적화문제, 보험수학, 변분학, 다중스케일 문제, 빅테이터, 인공지능 등 응용수학 및 산업수학 제 분야의 최신 이론을 세미나를 통하여 학습하고 논문 작성방법을 다룬다.

 

• MATH687 수학적 모델링 (Mathematical Modeling)

물리과학(Physical Sciences), 공학 등에 등장하는 과학적 현상을 수리 모델링하는 방법을 배운다, 구체적으로, 실제 문제에서 등장하는 미분방정식, 선형시스템, 비선형시스템, 알고리즘 등을 학습한다,

 

• MATH671/MATH672 산업수학 특론I, II (Industrial Mathematics Survey I, II))

수학이 요구되는 구체적인 산업 문제와 그 해결을 위해 적용가능한 수학적 도구들을 조사하고, 팀 프로젝트 수행 시 필요한 보고서 작성과 구두 발표를 연습한다.

 

• MATH771/MATH772 산업수학 팀 프로젝트 I, II (Industrial Mathematics Team Project I, II)

2-3명이 한 팀이 되어 한 학기 동안 산업체에서 제안하는 하나의 문제를 결정하여 수학과 교수와 산업체 인원으로 이뤄진 자문단의 도움을 얻어 해결한다. 결과물에 대한 보고서를 작성 제출하고 문제를 제안한 산업체에서 구두 발표를 한다.

 

• MATH773/MATH774 산업수학 인턴십I, II (Industrial Mathematics Internship I, II)

산업체에서 산업수학 관련 주제로 인턴을 수행한다.

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