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수학

Lab / 연구실

동역학계 연구실
동역학계 연구실 담당교수: 이중섭, 정의진

- 시간에 따라 변화하는 체계에 대한 연구

- 에르고딕 이론, 기호 역학계, 카오스, 프랙탈 이론

- 응용분아: 정보이론, 데이터 압축저장, 생물정보학

 

시간에 따라 변화하는 자연 현상이나 사회 현상을 수학적으로 기술하고 예측하려는 시도에서 동역학계 이론은 출발했다. 세부 연구 분야로 에르고딕 이론, 위상 역학계, 카오스 이론, 프랙탈 이론 등을 포함한다. 연구 방법과 연구 성과의 활용 부문에서 수학의 다양한 분야와 관련되어 있다. 동역학계 이론을 이용하여 정수론의 어려운 문제를 해결하여 2006년 필즈메달을 수상한 타오(Terence Tao)가 좋은 예이다. 전통적으로 동역학계 이론은 자연과학, 공학, 사회과학 등에 많이 응용되어 왔다. 근래에는 컴퓨터에서의 자료 압축과 저장, 생물정보학에서의 유전정보 처리 등으로 응용분야가 확장되고 있다.

 

 

 

유체역학 및 수치해석 연구실
응용수학 연구실 담당교수: 이형천, 전영목, 최영우
  • - 편미분방정식의 해석적 연구, 수치해법 연구

    - 확률편미분방정식의 해석적 연구

    - 전산유체역학 (Computational Fluid Dynamics)

    - Cell Boundary Element Method 

 

 

  대수학 연구실                담당교수 : 박보람, 조수진, 황동선
  • 집합에 정의된 연산 또는 작용 등과 관련이 있는 여러 가지 수학적 구조를 연구하는 학문을 대수학이라고 한다.

    따라서 대수학은 수학의 가장 기본이 되는 중요한 분야로 그 이론은 물리학, 화학, 생명과학 등의 자연과학뿐 아니라 암호학, 부호학, 영상처리, 컴퓨터 공학 등에도 응용된다.

     

    아주대학교 수학과에서는 대수적 구조를 조합론 혹은 기하학과 연결지어서 이해하려는 연구를 진행하고 있으며 구체적으로 다음과 같은 연구가 이루어지고 있다.

     

    ○대수기하학 (Algebraic Geometry)

    연립방정식의 해로 정의되는 기하학적 공간을 대수적인 방법을 이용하여 연구한다.

  • 위상 수학 및 미분기하학 등 다른 기하학 분야와도 긴밀한 관계가 있으며, 현대에는 scheme이라는 보다 추상적인 대상을 다룸으로써 정수론 등 인접 학문의 발전에도 큰 영향을 주고 있다.

  • 최근에는 타원곡선 암호, 대수기하학적 부호이론, 컴퓨터 비전 등 산업 분야에도 응용이 되고 있다.

     

    ○대수적 조합론 (Algebraic Combinatorics)

    여러 가지 대수구조에서 나타나는 대상들을 구체적인 조합적 대상으로 바꾸어 이해하고자 한다.

  • 조합적 관점과 방법을 통하여 새로운 대수적 결과를 얻어내기도 하고 대수적인 방법을 적용하여 새로운 조합적 결과를 얻어내기도 한다.

  • 예를 들어 가장 자연스러운 군(group)의 하나인 대칭군의 원소(순열)들은 한 쌍의 타블로를 이용하여 표현할 수 있고 타블로에 관한 조합적 관찰은 대칭군의 표현론을 이해하는데 중요한 역할을 한다.

     

    ○Enumerative Combinatorics

    대칭성을 가지는 자연스러운 대상을 자세히 들여다본다.

  • 특히, 흥미로운 성질의 유무에 따라 이들을 분류하고 개수를 센다.

  • 그리고, 좀 더 잘 알고 있는 구체적인 대상과 대응시켜봄으로써 손에 잡히는, 친하고 가까운 대상으로 만들어낸다.

 

 

확률ㆍ통계 연구실

담당교수 : 권순선, 안수현, 이기정

- 자연과학 및 사회과학에서 적용되는 통계이론과 기법 연구

- 다중결정(Multiple Decision)

- 통계적 보정(Statistical Calibration)

 

자연현상과 사회현상들이 가지고 있는 불확실성을 이해하기 위한 분야들이다.

이 분야들은 관심 가지는 불확실한 량(확률 변수, 확률 벡터)의 확률분포에 대한 정보들을 찾아내고,

이 정보는 확률변수와 관련된 중요한 사건들의 확률 계산에 사용된다. 확률과 통계는 상호 보완적이다.

주어진 확률분포에 대한 중요한 정보들은 다양한 형태의 량에 담겨있다.

예를 들어 moment 들은 우리가 가장 필요로 하는 정보들을 나열하는데, 평균과 분산은 그 첫 두 개에 의해 만들어 진다.

유한개의 표본들이 주어진 경우, 통계는 이러한 량들에 접근하는 숫자를 얻기 위한 기법

그리고 표본의 크기와 접근 정도에 대한 신뢰도를 제공한다. 통계를 통한 확률분포 정보를 바탕으로

관련 사건에 대한 확률 접근을 위해 확률이론이 사용된다.

복잡하고 난해한 사건의 확률이나 근사치를 얻기 위한 많은 확률이론이 개발되었고 발전하고 있다. 

 

 

위상수학ㆍ기하학 연구실

담당교수 : 방승진, 최수영   

- 수학기초론, 미분위상

- 미분기하, 리만 기하

- Toric topology

- Transformation group theory 

 

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