응용수학
1. 연구진
- 김준하교수, 신동욱교수, 전영목교수, 최영우교수
2. 연구 분야
- 편미분방정식의 해석적 연구, 수치해법 연구
- 확률편미분방정식의 해석적 연구
- 전산유체역학 (Computational Fluid Dynamics)
- Cell Boundary Element Method
확률통계
1. 연구진
- 권순선교수, 안수현교수, 이기정교수
2. 연구 분야
자연현상과 사회현상들이 가지고 있는 불확실성을 이해하기 위한 분야들이다. 이 분야들은 관심 가지는 불확실한 량(확률 변수, 확률 벡터)의 확률분포에 대한 정보들을 찾아내고, 이 정보는 확률변수와 관련된 중요한 사건들의 확률 계산에 사용된다. 확률과 통계는 상호 보완적이다. 주어진 확률분포에 대한 중요한 정보들은 다양한 형태의 량에 담겨있다. 예를 들어moment 들은 우리가 가장 필요로 하는 정보들을 나열하는데, 평균과 분산은 그 첫 두 개에 의해 만들어 진다. 유한개의 표본들이 주어진 경우, 통계는 이러한 량들에 접근하는 숫자를 얻기 위한 기법 그리고 표본의 크기와 접근 정도에 대한 신뢰도를 제공한다. 통계를 통한 확률분포 정보를 바탕으로 관련 사건에 대한 확률 접근을 위해 확률이론이 사용된다. 복잡하고 난해한 사건의 확률이나 근사치를 얻기 위한 많은 확률이론이 개발되었고 발전하고 있다.
- 자연과학 및 사회과학에서 적용되는 통계이론과 기법 연구
- 다중결정(Multiple Decision)
- 통계적 보정(Statistical Calibration)
위상수학ㆍ기하학
1. 연구진
- 방승진교수, 최수영교수
2. 연구 분야
- 수학기초론, 미분위상
- 미분기하, 리만 기하
- Toric topology
- Transformation group theory
대수학
1. 연구진
- 박보람교수, 박형주교수, 이정인교수, 조수진교수
2. 연구 분야
집합에 정의된 연산에 의해 생기는 여러 가지 구조에 대해 연구하는 학문입니다.
수학의 가장 기본이 되는 중요한 분야로 그 이론은 물리학, 화학, 생명과학 등의 자연과학뿐 아니라 암호학, 컴퓨터 공학 등에도 응용됩니다.
아주대학교 수학과에서는 다음과 같은 대수학 관련분야의 연구가 이루어지고 있습니다.
대수적 정수론 (Algebraic Number Theory)
- 수의 성질에 대해 대수기하, 가환대수, 호몰로지대수 등 대수학의 여러 도구들을 이용하여 연구합니다.
연구 주제는 수체(number field)와 국소체 (local field)의 산술적 성질, 수체/국소체/유한체 위에서 정의된 대수다양체, 디오판토스 방정식 등이 있습니다.
최근에는 대수학 뿐만 아니라 해석학, 위상수학, 조합론, 확률론 등 다양한 분야가 연구에 이용되며 타원곡선 암호 등 산업 분야에 응용되기도 합니다.
대수적 조합론 (Algebraic Combinatorics)
- 여러 가지 대수구조에서 나타나는 대상들을 구체적인 조합적 대상으로 바꾸어 이해하고자 합니다.
조합적 관점과 방법을 통하여 새로운 대수적 결과를 얻어내기도 하고 대수적인 방법을 적용하여 새로운 조합적 결과를 얻어내기도 합니다.
예를 들어 가장 자연스러운 군(group)의 하나인 대칭군의 원소(순열)들은 한 쌍의 타블로를 이용하여 표현할 수 있고
타블로에 관한 조합적 관찰은 대칭군의 표현론을 이해하는데 중요한 역할을 합니다.
Enumerative Combinatorics
- 대칭성을 가지는 자연스러운 대상을 자세히 들여다봅니다.
특히, 흥미로운 성질의 유무에 따라 이들을 분류하고 개수를 셉니다. 그리고, 좀 더 잘 알고 있는 구체적인 대상과 대응시켜봄으로써 손에 잡히는, 친하고 가까운 대상으로 만들어냅니다.
학제간 공동 연구 – 위상조합세미나
1. 연구진
- 박보람교수, 조수진교수, 최수영교수
2. 연구 분야
아주대 수학과 위상과 조합분야를 비롯한 순수수학의 여러분야를 아울러서 운영되는 세미나이다. 조합수학은 그 자체로 흥미로운 주제이지만 다른 분야와의 연계성이 매우 높다. 여러 분야의 순수/응용 수학에서 조합수학을 필요로 하고, 또 이런 학제간의 공동연구는 놀라운 결과를 만들어내기도 한다. 본 세미나에서는 조합수학을 도구로 특히 위상수학이나 기하학의 문제들을 해결하는 시도를 한다. 본 세미나는 2011년 이후 2년동안 매주/혹은 격주마다 한번씩 정기적으로 시행되어 왔으며, 아주대학교 수학과 내부의 사람들 뿐만 아니라 외부의 수학자들도 정기적으로 참여해서 수학적인 교류를 하여왔다.